Первый известный коллектив, в котором Алексеев принял участие, был КОРРОЗИЯ МЕТАЛЛА. Ещё до создания группы, Юрий познакомился с Сергеем Троицким, и в 1982 году был записан магнитоальбом "Вий". Первые два года не было определённого коллектива, и Юрий выступал в качестве сессионного музыканта с разными коллективами. В 1984 году была сформирована группа КОРРОЗИЯ МЕТАЛЛА, в состав которой официально вошёл сразу и Юрий Алексеев. Через два года Алексеев покинул коллектив.

В 1986 году недолгое время участвовал в качестве гитариста в московской группе, МАСТАДОНТ.

В 1986 году познакомился с Анатолием Крупновым и вошёл в дебютный состав основанной им группы ЧЕРНЫЙ ОБЕЛИСК. Юрий Алексеев сразу стал одним из основных и бессменных участников группы. После двух лет, группа распалась, но два года спустя Крупнов вновь собрал коллектив, в которой по прежнему вошёл Юрий Алексеев. В 1995 году после 9 лет работы в группе, Юрий решил покинуть коллектив. В 1999 году после смерти Крупнова, Дмитрий Борисенков решил восстановить коллектив. Алексеев вернулся в ЧЕРНЫЙ ОБЕЛИСК, но пробыв в группе около года, снова ушёл из Обелиска.

Параллельно с участием в группе создал собственный музыкальный проект, ТРИУМФАЛЬНАЯ АРКА.

В 1991 году создал сольный проект АЛЕКСИС.

В 2000 году после ухода из ЧЕРНОГО ОБЕЛИСКА, был приглашён в качестве ритм гитариста в молодую группу известного гитариста, Сергея Маврина, под названием МАВРИК. С тех пор Юрий является бессменным ритм-гитаристом группы, и путь его музыкального творчества тесно связан с творчеством самой группы.

С 2009 года является преподавателем ритм-гитары при "Рок-гимназии Сергея Маврина".